Аддитивные инварианты в геометрии и динамике
К аддитивным геометрическим инвариантам относятся площадь, объем, периметр (если правильно понимать аддитивность), эйлерова характеристика (она инвариантна в очень сильном смысле!), угловой дефект (играет роль в неевклидовой геометрии и оказывается мистическим образом связанным с эйлеровой характеристикой), и многие другие.
Мы сначала окинем беглым взглядом эти классические инварианты, а потом обсудим их аналоги в динамических системах – в задачах про (итерированные) перекладывания отрезков, многоугольников, многогранников.
Первая часть лекции может быть понятна школьникам начиная с 9 класса, вторая часть – «продвинутым»школьникам и младшекурсникам.
Мы сначала окинем беглым взглядом эти классические инварианты, а потом обсудим их аналоги в динамических системах – в задачах про (итерированные) перекладывания отрезков, многоугольников, многогранников.
Первая часть лекции может быть понятна школьникам начиная с 9 класса, вторая часть – «продвинутым»школьникам и младшекурсникам.
