Основная Теорема Алгебры утверждает, что любой многочлен с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один корень. Это чрезвычайно важное утверждение имеет множество "топологических" доказательств, использующих геометрию комплексной плоскости.
После того, как я сформулирую и объясню важность ОТА, я расскажу другое, не слишком известное и очень красивое доказательство, основанное на рассмотрении всех многочленов как единого объекта.
Для этого мы сначала займемся алгеброй (будем умножать и делить многочлены, научимся их дифференцировать, определим результант и дискриминант), а в конце посмотрим на красивые многомерные картинки.
Доклад будет следовать первой лекции курса, прочитанного мной и Никоном Курносовым на Летней Школе «Современная Математика» в 2021 году. Во многом я буду ориентироваться на брошюру "Геометрия дискриминанта" Виктора Анатольевича Васильева.