В каждой точке пересечения прямой с вертикальными линиями клетчатой бумаги напишем букву В, а в каждой точке пересечения с горизонтальными линиями — букву Г. (Чтобы не нужно было писать две буквы в одной точке, пусть прямая не проходит ни через одну точку пересечения вертикали и горизонтали.)
Что за последовательность получится? Есть два случая — когда угловой коэффициент является рациональным числом, получим периодическую равномерную (что это значит, будет рассказано) последовательность.
А если угловой коэффициент иррационален, то получим непериодическую равномерную последовательность. Такие последовательности называют последовательностями Штурма (это фамилия математика).
Оказывается, для любого натурального числа n в любой последовательности Штурма число различных подслов длины n ровно n + 1, причём это свойство можно взять за определение последовательности Штурма.
Александр Спивак — преподаватель математики Московского Дворца пионеров